La numeración centrada en los procedimientos desarrolladores en el aula multigrado
Contenido
Lic. Odelkis Cruz Cruz
Licenciada en Educación Primaria, Escuela Primaria Roberto Leiva Hernández. ORCID: https://orcid.org/. Email: . . Sancti Spíritus, Cuba.
Lic. Hansel Torres Balluezano Licenciado en Educación Primaria, Escuela Primaria Carlos Manuel Loyarte.
Licenciado en Educación Primaria, Escuela Primaria Carlos Manuel Loyarte. ORCID: https://orcid.org/. Email: . . Sancti Spíritus, Cuba.
Lic. Dianelis Triana Lemus Licenciada en Educación Primaria, Escuela Primaria Rafael Pérez Rodríguez.
Licenciada en Educación Primaria, Escuela Primaria Rafael Pérez Rodríguez. ORCID: https://orcid.org/. Email: . . Sancti Spíritus, Cuba.
Resumen
La enseñanza de la numeración en el marco del Tercer Perfeccionamiento Educacional cubano requiere un enfoque desarrollador que trascienda el aprendizaje mecánico y promueva la reflexión, la argumentación y la autonomía en los educandos. La pertinencia del estudio radica en la necesidad de contar con tareas de aprendizaje contextualizadas al aula multigrado, escenario complejo donde coexisten diferentes grados y niveles de desarrollo. Los estudiantes de primero y tercer grado en escuelas multigrado rurales presentan dificultades en la comprensión del valor posicional, la comparación de números y la argumentación de procedimientos. Se formula la pregunta: ¿cómo contribuir al desarrollo del aprendizaje de la numeración centrado en los procedimientos desarrolladores en primer y tercer grado de la educación multigrada? La hipótesis plantea que la implementación de tareas de aprendizaje diseñadas con enfoque desarrollador, basadas en procedimientos como el planteamiento de semejanzas y diferencias, la clasificación y la argumentación, e implementadas mediante trabajo cooperativo entre grados, incrementa significativamente el nivel de desarrollo de la numeración. El objetivo fue aplicar tareas de aprendizaje que favorezcan el desarrollo de la numeración centrada en los procedimientos desarrolladores en el aula multigrado del municipio de Fomento. Mediante un enfoque mixto se emplearon métodos teóricos, empíricos y estadísticos, validando la efectividad mediante un preexperimento con una muestra de 12 educandos de la escuela multigrada Roberto Leiva Hernández. Los hallazgos evidenciaron una transformación significativa en el aprendizaje de la numeración, alcanzando el 85 % de los educandos la máxima categoría evaluativa en las dimensiones cognitiva y afectivo-motivacional, lo que confirma la pertinencia de la propuesta didáctica. **Palabras clave:** aprendizaje, multigrado, numeración, perfeccionamiento,
**Summary**
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Teaching numeracy within the framework of Cuba's Third Educational Improvement Program requires a developmental approach that transcends rote learning and promotes reflection, argumentation, and autonomy in students. The relevance of this study lies in the need for learning tasks contextualized to the multigrade classroom, a complex setting where different grades and developmental levels coexist. First and third grade students in rural multigrade schools present difficulties in understanding place value, number comparison, and procedure argumentation. The research question is: how to contribute to the development of numeracy learning focused on developmental procedures in first and third grade of multigrade education? The hypothesis states that the implementation of learning tasks designed with a developmental approach, based on procedures such as identifying similarities and differences, classification, and argumentation, and implemented through cooperative work between grades, significantly increases the level of numeracy development. The objective was to implement learning tasks that foster the development of numeracy focused on developmental procedures in the multigrade classroom of Fomento municipality. A mixed-methods approach was used, employing theoretical, empirical, and statistical methods, validating effectiveness through a pre-experiment with a sample of 12 students from Roberto Leiva Hernández multigrade school. The findings demonstrated a significant transformation in numeracy learning, with 85% of the students achieving the highest evaluative category in the cognitive and affective-motivational dimensions, confirming the relevance of the didactic proposal. **Keywords:** learning, multigrade, numbering, improvement, developing
**Keywords:** learning, multigrade, numbering, improvement, developing procedures
Introducción
En el contexto cubano, investigaciones como las de Torres, Pérez y García (2022) han identificado que los educandos de cuarto grado muestran un aprendizaje predominantemente reproductivo y mecánico de la numeración, con escasa capacidad para transferir sus conocimientos a situaciones problémicas. A ello se suma que los materiales docentes, como los textos y cuadernos de trabajo, no siempre ofrecen una variedad suficiente de ejercicios que promuevan un tratamiento profundo y desarrollador de este contenido (Rodríguez y González, 2023). Ante esta problemática, se hace necesario un enfoque didáctico que centre su atención en los procedimientos desarrolladores, entendidos como aquellas acciones conscientes y reflexivas que potencian el aprendizaje significativo y la autonomía del escolar (Zilberstein y Olmedo, 2020; Rico, Castro y Romero, 2021). Dichos procedimientos favorecen la interacción con el conocimiento, el desarrollo del pensamiento lógico y la capacidad de argumentación. En el contexto rural, particularmente en las escuelas multigradas del Plan Turquino, la diversidad de grados y edades en una misma aula exige estrategias diferenciadas que respondan a las particularidades del III Perfeccionamiento del Sistema Nacional de Educación en Cuba.
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En la escuela multigrada "Roberto Leiva Hernández" del municipio de Fomento (Plan Turquino, Cuba), los educandos de primero y tercer grado presentan un aprendizaje de la numeración predominantemente mecánico y reproductivo. Las observaciones iniciales y las pruebas diagnósticas revelan que solo el 25 % de los estudiantes alcanza categorías de Alto o Medio en la numeración, con dificultades específicas en la comprensión del valor posicional, la comparación de números, la argumentación de procedimientos y la transferencia a situaciones nuevas. Esta situación se debe a la insuficiente variedad de tareas que promuevan procedimientos desarrolladores (clasificación, comparación, argumentación, ejemplificación) y a la falta de estrategias diferenciadas para el aula multigrado. Por tanto, el problema que se aborda es: ¿cómo contribuir al desarrollo del aprendizaje de la numeración centrado en los procedimientos desarrolladores en primer y tercer grado de la educación multigrada?
El objetivo general de la investigación consiste en aplicar tareas de aprendizaje que favorezcan el desarrollo de la numeración centrada en los procedimientos desarrolladores en el aula multigrado del municipio de Fomento. Los objetivos específicos son: diagnosticar el estado inicial del aprendizaje de la numeración en los educandos de primero y tercer grado, identificando las principales insuficiencias en valor posicional, lectura, escritura y comparación de números; diseñar un sistema de tareas de aprendizaje basado en procedimientos desarrolladores (semejanzas y diferencias, clasificación, argumentación) y adaptado a la dinámica del aula multigrado; implementar las tareas de aprendizaje promoviendo la interacción cooperativa entre estudiantes de diferentes grados y la reflexión metacognitiva; y evaluar el impacto de las tareas en el desarrollo de la numeración, en las dimensiones cognitiva y afectivo-motivacional. La hipótesis radica en que la implementación de tareas de aprendizaje diseñadas con enfoque desarrollador, basadas en procedimientos como el planteamiento de semejanzas y diferencias, la clasificación y la argumentación, e implementadas mediante el trabajo cooperativo entre grados, incrementa significativamente el nivel de desarrollo de la numeración en educandos de primer y tercer grado del aula multigrado. Materiales y métodos
Materiales y métodos
Los resultados que se presentan forman parte de la tesis de Maestría en
mixto, en el cual prima un proceso de recolección, análisis y vinculación de datos
La investigación se desarrolló en el Plan Turquino de Fomento, Cuba, durante el curso escolar . Se seleccionó una muestra intencional de 12 educandos (5 de primer grado y 7 de tercer grado), lo que representa el 100 % de los educandos del aula multigrada.
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Se realizó una búsqueda sistemática de literatura en bases de datos indexadas: Google Scholar, Scopus, SciELO, PubMed, Cochran Library y ResearchGate, entre septiembre de 2024 y febrero de 2025. Se utilizaron las siguientes palabras clave y operadores booleanos: ("numeración" OR "number system" OR "valor posicional") AND ("procedimientos desarrolladores" OR "developing procedures") AND ("aula multigrado" OR "multigrade classroom") AND ("aprendizaje desarrollador" OR "developmental learning") AND ("educación primaria" OR "primary education"). Los filtros aplicados fueron: artículos de revistas científicas, tesis, capítulos de libros y documentos oficiales publicados entre 2020 y 2026, en español, inglés y portugués.
Los criterios de inclusión fueron: estudios empíricos o teóricos que aborden la enseñanza de la numeración y el valor posicional en los primeros grados de primaria; investigaciones que utilicen procedimientos desarrolladores, aprendizaje cooperativo o estrategias para aulas multigrado; documentos con acceso a texto completo que presenten resultados cuantitativos o cualitativos sobre el aprendizaje de la numeración; publicaciones en el rango de años . Como criterios de exclusión: estudios centrados en contenidos matemáticos diferentes a la numeración (operaciones, geometría, medición); artículos que no especifiquen la metodología o los instrumentos de evaluación; documentos sin revisión por pares (blogs, actas no indexadas, material de divulgación); e investigaciones realizadas en contextos urbanos sin extrapolación a aulas multigrado. Los datos se extrajeron en una matriz de análisis que contempló los elementos: autor(es) y año, objetivo del estudio, enfoque principal, principales hallazgos y aporte a la investigación.
Durante la investigación se emplearon como métodos del nivel teórico el históricológico, analítico-sintético, sistémico-estructural y el inductivo-deductivo. Como métodos empíricos se utilizó la entrevista, la encuesta, el análisis documental, la observación participante, la intervención práctica, el grupo focal de discusión y la triangulación de datos. La prueba pedagógica (pre-test y post-test) fue diseñada para evaluar el nivel de preparación en tres dimensiones (cognitiva, afectivomotivacional, de desempeño procedimental). Ambas pruebas presentaron estructura equivalente para garantizar comparabilidad. Se empleó estadística descriptiva (cálculo porcentual, distribución de frecuencias absolutas y relativas, medidas de tendencia central) para comparar resultados del pre-test y post-test. El análisis cualitativo se realizó mediante triangulación de las encuestas, entrevistas, observaciones y documentos.
mecanismos de control: estructura fija de la jornada escolar; mantenimiento de la febrero-junio 2025); separación de los grupos etarios por momentos específicos para aplicar instrumentos de medición sin interferencia; control del efecto historia;
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y estandarización de la intervención (la misma investigadora aplicó todas las tareas siguiendo un guion preestablecido).
Se diseñaron tres tareas de aprendizaje siguiendo una secuencia didáctica basada en la experimentación y la gamificación. La primera, "El mercado de los números", promueve el planteo de semejanzas y diferencias mediante la comparación de precios en una situación simulada de compra. La segunda, "Construyendo con palillos", desarrolla la clasificación de cantidades según decenas y unidades (primer grado) y centenas, decenas y unidades (tercer grado), utilizando material concreto. La tercera, "La recta numérica gigante", potencia la argumentación sobre la ubicación relativa de números según su valor posicional, con intercambio de roles entre educandos de diferentes grados.
La investigación se rigió por los principios de la Declaración de Helsinki y las pautas del CIOMS. Se obtuvo el consentimiento informado por escrito de los padres o tutores de todos los estudiantes participantes. Se garantizó la confidencialidad de los datos personales y el anonimato en la presentación de resultados. La investigación fue aprobada por el Comité académico de la Maestría en Educación Infantil de la UNISS "José Martí Pérez", Cuba.
Resultados y discusión
están relacionados con el dominio del valor, lugar y vocabulario matemático. De
exigencias planteadas para la etapa escolar, constatando un estado inicial que demanda intervención pedagógica diferenciada.
La implementación de las tareas de aprendizaje (febrero-junio 2025) demostró una transformación positiva y significativa en el nivel de desarrollo de la numeración en los 12 educandos. El 100 % de los indicadores avanza a categorías superiores de la escala utilizada. Se evidencia un nivel superior en las dos dimensiones estudiadas: solo el 5 % de la muestra se ubica en la categoría de Bajo en la dimensión cognitiva y afectivo-motivacional. El comportamiento de la variable dependiente en el post-test evidencia que el 85 % de la muestra se evalúa de Alto; el 10 %, de Medio; y el 5 % restante se ubica en la categoría de Bajo. Este hallazgo (85 % en categoría Alta) supera significativamente las dificultades documentadas por Torres, Pérez y García (2022), quienes encontraron que los educandos de cuarto grado mostraban un aprendizaje predominantemente reproductivo y mecánico.
La mejora obtenida confirma lo planteado por Zilberstein y Olmedo (2020), quienes sostienen que los procedimientos desarrolladores estimulan el papel protagónico de los alumnos en el aprendizaje. Asimismo, los resultados se alinean con Boaler (2022), quien demuestra que el enfoque en "mentalidades matemáticas" (pensamiento flexible, reflexión, argumentación) produce mejoras sustanciales en la comprensión numérica, y con Clements, Sarama y Baroody (2023), quienes afirman que las trayectorias de aprendizaje bien secuenciadas facilitan la progresión en la comprensión del sistema decimal. Por otra parte, Vásquez y López (2023) demostraron que el uso de representaciones múltiples (concreta, pictórica y simbólica) facilita la transición entre niveles de abstracción, principio que fue aplicado en las tareas "Construyendo con palillos" y "La recta numérica gigante", cuyos resultados positivos confirman dicha eficacia.
A diferencia de los enfoques tradicionales que presentan la numeración a través de ejercicios repetitivos y descontextualizados (como los que predominan en los libros de texto analizados, con solo 3 ejercicios para formar números a partir del lugar y valor), la propuesta integra: (a) procedimientos desarrolladores explícitos (comparación, clasificación, argumentación); (b) material concreto y lúdico (palillos, rectas en el suelo, juegos de mercado); (c) interacción cooperativa entre grados (parejas primero-tercero); y (d) reflexión metacognitiva guiada. Esta combinación supera la enseñanza homogénea y memorística, adaptándose a la diversidad del aula multigrado. Además, a diferencia de programas costosos que requieren recursos externos, la propuesta utiliza materiales reciclables y de bajo costo (palillos, cartulinas, fichas), lo que la hace sostenible en contextos rurales cubanos. La triangulación de los datos cuantitativos y cualitativos confirmó la validez, efectividad y relevancia contextual de las tareas propuestas, demostrando su impacto integral (cognitivo, procedimental y actitudinal).
El análisis diferencial de la propuesta presentada permite identificar que su fortaleza radica en la articulación sistemática de tres componentes: los
triple articulación no solo favorece la comprensión del valor posicional, sino que desarrolla habilidades de argumentación y autonomía que trascienden el contenido específico de la numeración. La secuencia didáctica diseñada constituye una trayectoria de aprendizaje que respeta los ritmos cognitivos de cada grado sin sacrificar la integración grupal propia del aula multigrada.
Se reconocen las siguientes limitaciones del estudio: muestra reducida (n=12) y limitada a una única escuela multigrado del Plan Turquino, lo que restringe la generalización de los resultados; diseño preexperimental sin grupo control, que no permite aislar completamente los efectos de maduración o historia; seguimiento temporal corto (solo durante el período de intervención de 5 meses), sin medición de sostenibilidad a mediano plazo; y sesgo del investigador, ya que la misma investigadora aplicó las tareas y evaluó los resultados. Como prospectivas, se recomienda replicar el estudio con una muestra más amplia que incluya varias escuelas multigrado del municipio e incorporar un grupo control;
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realizar un seguimiento longitudinal a los 6 y 12 meses; y validar los instrumentos mediante juicio de expertos externos.
Conclusiones
Desde el punto de vista teórico, la investigación sistematiza los fundamentos del aprendizaje de la numeración desde un enfoque desarrollador, destacando que los procedimientos didácticos como el planteamiento de semejanzas y diferencias, la clasificación, la argumentación y la ejemplificación constituyen vías efectivas para la comprensión del valor posicional y el sentido numérico. Se confirma que la numeración no debe enseñarse de forma mecánica sino como un proceso reflexivo y significativo, especialmente en contextos multigrado donde la interacción entre grados favorece la construcción colaborativa del conocimiento y el desarrollo de habilidades de pensamiento lógico y argumentación matemática.
En el orden metodológico, el diseño e implementación de tareas de aprendizaje estructuradas en fases (diagnóstico, diseño, intervención, evaluación) y basadas en principios como la gamificación, la contextualización y la metacognición resultaron pertinentes para el aula multigrado. La combinación de métodos mixtos (observación, pruebas pedagógicas, análisis documental) permitió un diagnóstico preciso y una evaluación integral, demostrando que la secuencia didáctica que promueve el trabajo cooperativo entre estudiantes de diferentes grados constituye una estrategia metodológica eficaz para potenciar el aprendizaje de la numeración en contextos rurales cubanos. En cuanto a las condiciones prácticas, la aplicación de las tareas de aprendizaje
En cuanto a las condiciones prácticas, la aplicación de las tareas de aprendizaje transformó significativamente el nivel de numeración de los 12 educandos, elevando al 85 % de la muestra a la categoría más alta en las dimensiones cognitiva y afectivo-motivacional. Las actividades concretas como "El mercado de los números", "Construyendo con palillos" y "La recta numérica gigante" resultaron útiles para superar dificultades en la lectura, escritura, comparación y valor posicional de los números, confirmando que los materiales lúdicos y de bajo costo son recursos viables y sostenibles para la enseñanza de la matemática en escuelas multigrado del Plan Turquino.
Recomendaciones
Evaluar la retención de los aprendizajes a los 6 y 12 meses posteriores a la intervención, mediante pruebas pedagógicas equivalentes con ítems rotados para evitar efecto memoria, con el fin de determinar la sostenibilidad de los efectos y la transferencia de los procedimientos desarrolladores a otros contenidos matemáticos, aspecto no resuelto por el seguimiento temporal corto del presente estudio.
Extender la implementación de las tareas de aprendizaje a otras escuelas multigrado del municipio de Fomento y de municipios cercanos, incluyendo un grupo control, para fortalecer la validez externa y permitir generalizaciones más robustas que superen la limitación de muestra reducida y ausencia de grupo control presentes en el estudio actual.
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Implementar un sistema de observación por pares donde al menos dos investigadores evalúen de forma independiente a los educandos, calculando la fiabilidad inter-observador, para reducir el posible sesgo del investigador único que caracterizó la fase experimental de esta investigación.
Someter las pruebas pedagógicas y las guías de observación a juicio de al menos tres expertos en didáctica de la matemática y educación multigrado, para garantizar su validez de contenido y contribuir a la validación externa de los instrumentos, requisito no alcanzado en la presente investigación.
Referencias bibliográficas
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